运用科学思维方法设计线性代数教学

论文核心提示:

【摘要】线性代数是大学本科教学中一门重要的数学基础课,通过本课程学习可以有效培养学生的抽象思维能力,为后继课程学习打下扎实的基础。在多年的教学实践中,不断调整教学模式,摸索出一套运用科学思维方法指导而设计的线性代数教学方法,即通过实际问题激发学生学习线性代数的兴趣;通过贯穿实例于教学中来引导学生归纳数学理论;通过调整教材中的授课内容,引导学生逐步深入学习,并学会多角度思考问题。实践教学证明,这套教学方法切实可行,教学效果显著。

  东北石油大学 数学科学与技术学院,黑龙江 大庆163318
  【摘要】线性代数是大学本科教学中一门重要的数学基础课,通过本课程学习可以有效培养学生的抽象思维能力,为后继课程学习打下扎实的基础。在多年的教学实践中,不断调整教学模式,摸索出一套运用科学思维方法指导而设计的线性代数教学方法,即通过实际问题激发学生学习线性代数的兴趣;通过贯穿实例于教学中来引导学生归纳数学理论;通过调整教材中的授课内容,引导学生逐步深入学习,并学会多角度思考问题。实践教学证明,这套教学方法切实可行,教学效果显著。
  【关键词】线性代数科学思维方法教学方法
  
  Linear Algebra Teaching Design Based on Scientific Thinking Method
  KONG Ling-binHU Jin-yan
  
  【Abstract】Linear algebra is an important mathematics fundamental course in the teaching of university undergraduate course. It can train and develop students' abstract thinking ability effectively through learning this course. Further more, it can help students to learn other courses preferably in the future. A set of teaching method based on scientific thinking method was developed through constantly adjust teaching mode. I.e. students' interests owww.21cnlunwen.comf learning linear algebra were stimulated by running practical problems through teaching processing. Further more, guide students to summarize mathematical theories based on practical problems, and guide students to learn linear algebra in depth step by step through adjust learning content. It was proved feasible through teaching practice, and the effect of teaching is remarkable.
  【Keywords】Linear Algebra, Scientific Thinking Method, Teaching Method.
  线性代数是大学本科教学中一门重要的基础课,即可以有效的培养学生的抽象思维能力,又是后续学习专业课的基础。近年来,在线性代数教学过程中不断总结以往的教学经验,结合社会需求,并积极和国内其它高校沟通交流,在实践中摸索出一套运用科学思维方法指导而设计的教学方法。在教学实践中,适当调整了教材中教学内容的次序,设计了结构新颖的例题,以达到通俗易懂,循序渐近的教学效果。
  线性代数课程教学的中心内容是线性方程组求解,中心方法是矩阵的初等行变换,中心定理是解的存在性和解的结构定理。在教学中,紧紧围绕这三个中心,充分发挥学生的主体作用,引导学生发现问题、启发学生分析问题、协助学生解决问题,进而让学生自己提炼出解决问题所用方法的共性与精髓,即线性代数的基本概念、基本理论、基本方法,最终使学生对线性代数这门课的知识体系达到融会贯通的效果。
  1.教学方法设计
  1.1利用绪论课激发学生学习线性代数的兴趣
  
  绪论课,是要让学习者认识到相应课程的课程性质、课程发展、教学要求、学习方法以及该课程的教学地位,因此,绪论课对任何一门课程的教学,都是非常重要的,线性代数也不例外。结合多年的教学历程和经验,对绪论课做了充分准备,以此激发学生学习线性代数这门课程的兴趣,并让学生充分认识到学习线性代数的重要性。
  在绪论课上,设计了若干问题,让学生通过逐步解决这些问题初步了解线性代数课程的主要内容、相关的应用,以及学习这门课程的意义。第一个问题如下:手握100颗黄豆,将它们抛到一个水平面上,能找到一条99次多项式曲线插值这100颗黄豆吗?学生通过可行性和解决方案的讨论,认识到这个问题最终归结为建立线性方程组和求解该方程组。第二个问题,现实生活中除了将黄豆抛到水平面上去找插值曲线,还会遇到哪些需要建立线性方程组解决的问题呢?学生们都积极思考,踊跃回答,课堂气氛非常活跃。第三个问题,问学生如何对黄豆问题所建立的方程组进行求解?学生们自然会回答消元法。但是让他们把含有100个变量、100个方程的线性方程组利用消元法解出来时,学生会发现利用消元法求解这个方程组运算量太大了,都泄了气。
  对于这样的方程组,有的学生会说可以利用计算机求解,那么又产生了新问题:如何让计算机求解?计算机如何认识这个线性方程组?输入给计算机的是什么?通过这一系列问题的分析和解答,使学生认识到了学习线性代数知识的重要性,认识到学好线性代数课程的目的是掌握这个数学工具,让它为后继课程服务,为未来的科学研究和实际应用服务。强调线性代数学习的重点是掌握它的基本概念、基本理论和基本方法,并练就针对简单问题的计算能力。对于将来科学研究中遇到的比较复杂的计算,可以在基本理论和方法指导下,运用计算机去解决。通过这一堂课的热烈讨论和交流,使学生了解了线性代数问题在我们身边随处可见,同时也使学生对线性代数课程的学习充满了浓厚的兴趣,打消了学生对于线性代数课程学习的疑虑和畏难情绪。
 

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